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对于这个方程，我们可以使用一些代数方法来解。 首先，将方程改写为： √(x+1)^3 - √(x-1)^3 = 11 接下来，我们可以进行一些代换，令a = √(x+1) 和 b = √(x-1)。这样，我们的方程可以改写为： a^3 - b^3 = 11 然后，我们可以应用差平方公式，将这个方程进一步化简为： (a - b)(a^2 + ab + b^2) = 11 由于题目中提到“上世纪六十年代的那位女军人”，我们可以推断这位女军人可能指的是中国数学家华罗庚。在华罗庚所提出的题目中，一般会有一个整数解。因此，我们可以尝试将11进行因数分解，看是否存在整数解。 对于11，它只能被1和11整除，因此我们可以将这个方程进一步简化为： a - b = 1 现在我们有两个方程： a^2 + ab + b^2 = 11 a - b = 1 我们可以将第二个方程改写为： a = 1 + b 将a的值代入第一个方程中，得到： (1 + b)^2 + (1 + b)b + b^2 = 11 化简后得到： 3b^2 + 3b - 9 = 0 再进行一次因式分解，得到： 3(b - 1)(b + 3) = 0 因此，b的值可以是1或者-3。 当b = 1时，代入a = 1 + b，得到a = 2。这样我们就找到了一个解：(a, b) = (2, 1)。 当b = -3时，代入a = 1 + b，得到a = -2。这样我们就找到了另一个解：(a, b) = (-2, -3)。 最后，将a和b的值代入原来的代换中，得到： √(x+1) = 2 或 -2 （当a = 2 或 a = -2） √(x-1) = 1 或 -3 （当b = 1 或 b = -3） 解开根号得到： x + 1 = 4 或 4 （当a = 2 或 a = -2） x - 1 = 1 或 9 （当b = 1 或 b = -3） 解得： x = 3 或 5 （当a = 2 或 a = -2） x = 2 或 10 （当b = 1 或 b = -3） 因此，这个方程的解是：x = 2, 3, 5或10。

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